To nie Grecy wymyślili trygonometrię. Babilończycy znali ją i stosowali co najmniej 1500 lat przed nimi – twierdzą dwaj australijscy matematycy. I przedstawiają dowód: glinianą tabliczkę z odciśniętym 3700 lat temu pismem klinowym.

Dr Daniel Mansfield prezentuje glinianą tabliczkę Babilończyków sprzed 3700 lat, która – jego zdaniem – zawierała jedną z pierwszych tablic trygonometrycznych w dziejach (UNSW/Andrew Kelly)

To nie Grecy wymyślili trygonometrię. Babilończycy znali ją i stosowali co najmniej 1500 lat przed nimi – twierdzą dwaj australijscy matematycy. I przedstawiają dowód: glinianą tabliczkę z odciśniętym 3700 lat temu pismem klinowym.

 

Ta tabliczka jest słynna wśród matematyków od ponad 70 lat i przechowywana pod kryptonimem Plimpton 322 (P322) w Bibliotece Ksiąg Rzadkich i Rękopisów na Uniwersytecie Columbia w Nowym Jorku.

 

Teraz odczytali ją na nowo i opisali w piśmie „Historia Mathematica” wydawanym przez Elsevier dr Daniel Mansfield i prof. Norman Wildberger z Uniwersytetu Nowa Południowa Walia w Sydney.

 

Australijczycy twierdzą, że to nie tylko najstarsza, ale też najdokładniejsza na świecie tablica trygonometryczna, bo zawiera nie przybliżone, lecz dokładne wartości. Lepsza nawet od używanych współcześnie. Piszą, że jest to także „jeden z najbardziej wyrafinowanych artefaktów naukowych starożytnego świata”, którego przeznaczenie „dotąd umykało naukowcom pomimo intensywnych badań”.

 

„Twierdzimy, że (…) nie jest to pomoc szkolna, jak przyjmowało wielu autorów. Natomiast P322 jest tablicą trygonometryczną zupełnie nowego typu i wyprzedziła swoje czasy o tysiące lat” – podkreślają matematycy we wprowadzeniu do swojej publikacji.

 

Dr Mansfield w pisanych i filmowanych komunikatach na stronie australijskiego uniwersytetu dodaje: – Plimpton 322 to potężne narzędzie, które mogło być używane do pomiarów geodezyjnych lub obliczeń architektonicznych do budowy pałaców, świątyń lub piramid schodkowych.

 

Artykuł ukazał się w czwartek (24 sierpnia) i od razu wzbudził dyskusje. Ron Cowen, relacjonujący to odkrycie dla magazynu „Science”, przytacza wypowiedzi ekspertów, z których wynika, że praca Australijczyków „jest w najlepszym razie spekulacyjna”.

 

Bezcenna skorupa

 

Gliniana tabliczka pokryta z jednej strony pismem klinowym wygląda dosyć niepozornie. To właściwie niewielka (12,7 cm długości i 8,8 cm szerokości) skorupa, bo obtłuczona jest z lewej strony i przez to niekompletna. Widać na niej cztery kolumny znaków, z których każda ma 15 linii danych przedstawionych w systemie sześćdziesiętnym, a nie dziesiętnym, którego dziś używamy.

Babilońska tabliczka, określana mianem Plimpton 322, pokryta pismem klinowym CC

Została znaleziona w starożytnym mieście-państwie Larsa w południowej Mezopotamii (dziś stanowisko archeologiczne w Tell Senkereh na południu Iraku) na początku XX wieku. Datuje się ją na lata 1822-1762 p.n.e. Mogła więc powstać w czasach panowania króla babilońskiego Hammurabiego, który podbił Larsa w 1763 r. p.n.e.

 

Odkrycie tabliczki przypisuje się Edgarowi Banksowi, amerykańskiemu dyplomacie, archeologowi, handlarzowi starożytnościami i pierwowzorowi filmowego archeologa-awanturnika Indiany Jonesa.

 

Około 1922 r. odsprzedał ją amerykańskiemu wydawcy George’owi Arthurowi Plimptonowi (stąd się bierze nazwa tabliczki), a ten w latach 30. przekazał ją wraz z innymi bezcennymi artefaktami pisanymi bibliotece unikalnych zbiorów nowojorskiego uniwersytetu.

 

Długo nie było wiadomo, jaką treść zawiera babilońska skorupa. Dopiero w 1945 r. dwaj matematycy Otto Neugebauer i Abraham Sachs zauważyli, że liczby w poszczególnych wierszach odpowiadają trójkom pitagorejskim (tak nazywa się trzy liczby całkowite dodatnie spełniające równanie Pitagorasa, tj. będące długością boków trójkąta prostokątnego).

 

Babiloński geniusz

 

Dr Mansfield, wykładowca na Wydziale Matematyki i Statystyki UNSW, opowiada, że zainteresował się tabliczką, kiedy przygotowywał się do zajęć ze studentami pierwszego roku.

 

– Największą tajemnicą do tej pory było jej przeznaczenie. Dlaczego starożytni skrybowie włożyli tyle wysiłku w stworzenie tej skomplikowanej tablicy z pogrupowanymi liczbami? – mówi Mansfield.

 

Opowiada, że dwa lata zajęło mu przyglądanie się jej i powtarzanie sobie: „Jestem pewien, że to tablica trygonometryczna, jestem pewien, ale w jaki sposób?”. (Niektórzy badacze już wcześniej to sugerowali, ale uważano, że nie ma dostatecznych dowodów na taką interpretację).

 

Mansfield do współpracy zaprosił prof. Wildbergera, autora książki „Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry”. W końcu obaj badacze doszli do wniosku, że Plimpton 322 opisuje nowego rodzaju trygonometrię, opartą na ułamkach, a nie na kątach.

 

Według nich każdy wpis (wiersz) zawiera informację o dwóch bokach trójkąta prostokątnego: stosunek krótkiego boku do długiego boku przyprostokątnej i stosunek krótkiego boku do przeciwprostokątnej. Każdy z 15 wierszy na tabliczce opisywałby prostokątny trójkąt pitagorejski, a kolejne wiersze odpowiadałyby trójkątom, w których wartość jednego z kątów ostrych zmienia się (mniej więcej co stopnień) od 45 stopni do 59 stopni.

 

Tyle że Babilończycy nie używali kątów, wystarczały im stosunki długości boków trójkątów prostokątnych (a dokładniej – trójkątów pitagorejskich). Co więcej, w sześćdziesiątkowym systemie zapisu te stosunki mogli zapisać jako wartość dokładną, a nie przybliżoną. Współczesne tablice trygonometryczne, które zawierają sinusy i cosinusy, dla większości kątów muszą pokazywać wartości przybliżone.

 

Babilońska skorupa okazała się podwójnie bezcenna: nie tylko jako zabytek z pismem klinowym, ale też jako najstarsza i najdokładniejsza na świecie tablica trygonometryczna o odmiennym, babilońskim, podejściu do arytmetyki i geometrii.

 

 To fascynująca praca matematyczna niewątpliwego geniuszu – zachwyca się dr Mansfield.

 

Gliniana tabliczka stała się według obu Australijczyków bezpośrednim dowodem na to, że matematycy z Larsy wyprzedzili o mniej więcej 1500 lat greckiego astronoma i matematyka Hipparcha z Nikei (190-120 p.n.e.), uznawanego za ojca trygonometrii dzięki swej tablicy cięciw (odpowiednik tablicy sinusów), i o blisko 1200 lat Pitagorasa (572-497 p.n.e.) z jego słynnym twierdzeniem.

Świat matematyczny się budzi?

 

Dr Mansfield podkreśla, że Plimpton 322 otwiera nowe możliwości dla nowoczesnych badań. Uważa, że dzięki niemu mamy prostszą, bo bez kątów, i dokładniejszą, bo bez przybliżeń, trygonometrię. – Wyraźnie lepszą od naszej – mówi. Matematycy sugerują w swoim artykule, jak Babilończycy mogli stosować liczby z tabliczki w przykładowych pomiarach geodezyjnych lub obliczeniach architektonicznych.

 

Mathieu Ossendrijver, historyk nauk starożytnych na Uniwersytecie Humboldta w Berlinie, jest sceptyczny. – Brakuje dowodów na to, że Babilończycy rzeczywiście wykorzystywali tę tabliczkę lub podobną, aby rozwiązywać problemy w sposób zaproponowany w artykule – powiedział „Science”.

 

Emerytowany historyk nauki Jöran Friberg ze szwedzkiego Uniwersytetu Technologicznego Chalmers bez skrępowania napisał w mailu do „Science”: Babilończycy „NIC nie wiedzieli o stosunku boków!”.

 

Łagodniej wypowiada się Christine Proust, historyk matematyki z francuskiego Narodowego Centrum Badań Naukowych w Paryżu. – Idea jest pociągająca – mówi. Jej zdaniem hipoteza jest „matematycznie silna, ale na razie bardzo spekulatywna”.

 

Autorzy artykułu są świadomi krytyki. – Mamy prawdziwy skarbiec z babilońskimi tabliczkami, ale tylko ułamek z nich jest badany. Świat matematyczny dopiero budzi się do tego, czego może nas nauczyć ta starożytna, ale bardzo zaawansowana kultura matematyczna – mówi prof. Wildberger.

Źródło: www.wyborcza.pl

 

Zostaw komentarz


*

code


  • Facebook

Szukaj temat